マトリックスデータ解析法とは？主成分分析との関係や手順をわかりやすく解説
「たくさんの評価項目があるけれど、結局どの項目が重要なのか分からない」「多次元のデータを整理して、一目で全体像を把握したい」——品質管理やマーケティングの現場で、こうした課題に直面したことはないでしょうか。
複数の変数が絡み合うデータを扱うとき、表の数字を眺めるだけでは全体の傾向やグループの特徴を掴むことが困難です。そこで力を発揮するのがマトリックスデータ解析法です。
この記事では、マトリックスデータ解析法の基本から主成分分析（PCA）との関係、マトリックス図法との違い、作り方の6ステップ、具体例を使った散布図の読み方、さらには無料オンラインツールでの可視化方法まで、初めての方にも分かりやすく解説します。
この記事の内容（目次）
マトリックスデータ解析法とは？
マトリックスデータ解析法とは、多数の変数を持つ数値データを少数の主成分に集約し、散布図上にプロットすることでデータの全体像を可視化する手法です。新QC7つ道具の一つに数えられ、7つの中で唯一、数値データを直接扱う手法という特徴があります。
他の6つの道具（親和図法、連関図法、系統図法、マトリックス図法、アローダイアグラム法、PDPC法）はいずれも言語データ（言葉やアイデア）を整理する手法ですが、マトリックスデータ解析法だけは数値データを統計的に処理します。
たとえば、5つの製品を10項目で評価したデータがあるとします。10次元のデータをそのまま比較するのは困難ですが、マトリックスデータ解析法を使えば2次元の散布図に集約でき、「製品Aと製品Bは似た特性を持つ」「製品Eだけが他と大きく異なる」といった全体構造が一目で把握できるようになります。
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マトリックス図法との違い
名前が似ているため混同されやすいですが、マトリックス図法とマトリックスデータ解析法は目的も手法も異なります。
比較項目 | マトリックス図法 | マトリックスデータ解析法 |
|---|---|---|
扱うデータ | 言語データ（○△×などの評価記号） | 数値データ（測定値・スコア） |
手法 | 行と列の交点に関係性を記号で記入 | 主成分分析（PCA）で数値を統計処理 |
出力 | 評価マトリックス表 | 主成分得点の散布図 |
目的 | 要素間の関連性を整理・評価する | 多次元データを集約し全体構造を可視化する |
難易度 | 比較的簡単（記号を埋めるだけ） | やや高い（統計計算が必要） |
[マトリックス図法の例]
マトリックス図法で定性的に評価した結果を、さらに定量的に深掘りしたい場合にマトリックスデータ解析法を使う——という関係性で捉えると理解しやすくなります。
主成分分析（PCA）とは？
マトリックスデータ解析法の核となるのが主成分分析（PCA: Principal Component Analysis）です。主成分分析の概要を理解しておくと、マトリックスデータ解析法の手順がスムーズに頭に入ります。
主成分分析のしくみ
主成分分析とは、多数の変数を、情報の損失を最小限に抑えながら少数の新しい軸（主成分）に要約する統計手法です。
たとえば、ある製品を「耐久性」「デザイン」「価格満足度」「機能性」「サポート品質」の5項目で評価したとします。主成分分析を使うと、この5つの変数を第1主成分と第2主成分の2軸に集約できます。
第1主成分（PC1）: データの分散（ばらつき）を最もよく説明する軸。全体の情報を最も多く含む
第2主成分（PC2）: 第1主成分では説明しきれなかった残りの分散を最もよく説明する軸
この2つの主成分で元データの何%を説明できるかを示すのが累積寄与率です。一般に累積寄与率が70〜80%以上あれば、2軸への集約は妥当とされます。
主成分分析と因子分析の違い
主成分分析とよく混同される手法に因子分析があります。どちらも「多くの変数を少数にまとめる」手法ですが、考え方が異なります。
比較項目 | 主成分分析（PCA） | 因子分析 |
|---|---|---|
目的 | データの情報を要約・縮約する | 背後にある共通因子を見つける |
方向 | 観測変数 → 主成分（変数の合成） | 潜在因子 → 観測変数（因子が変数を生む） |
使い方 | データの可視化、次元削減 | 構造の解明、アンケート分析 |
新QC7つ道具 | マトリックスデータ解析法で使用 | 使用しない |
マトリックスデータ解析法では主成分分析を使います。データを2軸に要約して散布図を描くことが目的であり、背後の構造を探る因子分析とはアプローチが異なります。
固有値・寄与率・固有ベクトルの意味
主成分分析で登場する3つのキーワードを押さえておきましょう。
用語 | 意味 | 判断基準 |
|---|---|---|
固有値 | 各主成分がどれだけの情報量（分散）を持つかを示す値 | 固有値1以上の主成分を採用するのが目安 |
寄与率 | 各主成分が全体の分散のうち何%を説明するか | 第1主成分＋第2主成分の累積寄与率が70〜80%以上なら2軸で十分 |
固有ベクトル | 各主成分を構成する元の変数の重み（係数） | 係数の大きさで「何を意味する軸か」を解釈する |
たとえば、第1主成分の固有ベクトルで「耐久性」「機能性」の係数が大きければ、第1主成分を「製品性能」の軸と解釈できます。このように主成分に名前をつける作業が、マトリックスデータ解析法における最も重要な考察のステップです。
マトリックスデータ解析法の手順——6つのステップ
STEP 1：目的とテーマを決める
まず、「何を明らかにしたいのか」を明確にします。
目的の例：
自社製品と競合製品のポジショニングを可視化したい
顧客満足度調査の結果から顧客グループの特徴を把握したい
複数の工程パラメータの中から品質に影響する要因を特定したい
目的が曖昧なまま分析を始めると、結果の解釈が困難になります。「どんな意思決定に使うのか」まで想定しておくことが大切です。
STEP 2：データを収集し、マトリックスに整理する
分析対象のサンプル（行）と評価変数（列）を整理して、データマトリックス（表）を作成します。
例：製品評価データ
製品 | 耐久性 | デザイン | 価格満足度 | 機能性 | サポート |
|---|---|---|---|---|---|
製品A | 4.2 | 3.8 | 4.5 | 4.0 | 3.5 |
製品B | 3.5 | 4.6 | 3.2 | 3.8 | 4.2 |
製品C | 4.8 | 3.2 | 3.0 | 4.5 | 3.0 |
製品D | 3.0 | 4.5 | 4.8 | 3.2 | 4.5 |
製品E | 4.5 | 3.5 | 3.8 | 4.3 | 3.8 |
データ収集のポイント：
サンプル数は変数の数より多くする（理想は変数の3〜5倍以上）
数値データであること（評価記号は事前に数値変換する）
欠損値がある場合は補完するか、該当サンプルを除外する
STEP 3：データを標準化する
変数ごとに単位やスケールが異なる場合、そのまま分析すると大きな値を取る変数に引きずられてしまいます。そこで、各変数を平均0・標準偏差1に変換する「標準化（基準化）」を行います。
標準化の計算式：
標準化値 = （元の値 − 平均値）÷ 標準偏差
Excelでは STANDARDIZE 関数、または (セル - AVERAGE(範囲)) / STDEV(範囲) で計算できます。
STEP 4：相関行列を作成する
標準化したデータから、変数間の相関行列を作成します。相関行列は、すべての変数ペアの相関係数を表にまとめたもので、主成分分析の出発点となります。
Excelでは CORREL 関数やデータ分析ツールの「相関」機能、Pythonでは numpy.corrcoef() や pandas.DataFrame.corr() で作成できます。
STEP 5：固有値と固有ベクトルを求め、主成分を選定する
相関行列から固有値と固有ベクトルを計算します。この計算は手作業では非常に煩雑なため、ツールの利用を強く推奨します。
ツール | 方法 |
|---|---|
Excel | 「ソルバー」アドインまたはVBAマクロ |
R |
|
Python |
|
固有値の大きい順に主成分を並べ、累積寄与率が70〜80%以上になる主成分を採用します。マトリックスデータ解析法では通常、上位2つの主成分（PC1・PC2）を使います。
重要な考察ステップ： 固有ベクトルの係数を見て、各主成分が「何を意味する軸なのか」を解釈します。たとえば第1主成分で「耐久性」と「機能性」の係数が高ければ「製品パフォーマンス軸」、第2主成分で「デザイン」と「価格満足度」の係数が高ければ「コストパフォーマンス軸」と名づけられます。
STEP 6：主成分得点の散布図を作成し、考察する
各サンプルの主成分得点（PC1値・PC2値）を計算し、2次元の散布図にプロットします。
散布図の読み方：
近い位置にあるサンプル → 似た特性を持つ（グループ化の手がかり）
原点から遠いサンプル → 特徴が際立っている（外れ値や特異な存在）
象限の違い → 各主成分のプラス/マイナスの組み合わせで4つのタイプに分類できる
この散布図が、マトリックスデータ解析法の最終成果物です。
【具体例】製品比較でマトリックスデータ解析法を使ってみよう
ここでは、5つのスマートフォンを6項目で評価したデータを例に、分析結果の読み方を見てみましょう。
評価データ
機種 | 処理速度 | カメラ画質 | バッテリー | デザイン | 価格満足度 | 操作性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
機種A | 4.5 | 4.8 | 3.2 | 4.0 | 2.5 | 4.2 |
機種B | 3.0 | 3.5 | 4.5 | 4.8 | 4.2 | 4.0 |
機種C | 4.8 | 4.5 | 3.5 | 3.2 | 2.8 | 3.8 |
機種D | 3.2 | 3.0 | 4.8 | 3.5 | 4.5 | 3.5 |
機種E | 4.0 | 4.0 | 4.0 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
主成分分析の結果（イメージ）
主成分分析の結果、以下のように解釈できたとします。
第1主成分（寄与率45%）: 「処理速度」「カメラ画質」の係数が大きい → 「ハイスペック度」の軸
第2主成分（寄与率30%）: 「バッテリー」「価格満足度」の係数が大きい → 「コスパ・実用性」の軸
累積寄与率：75%（2軸での説明力は十分）
散布図の解釈
散布図にプロットすると、5つの機種は以下のように位置づけられます。
機種 | 位置 | 解釈 |
|---|---|---|
機種A | 右下（ハイスペック高・コスパ低） | 高性能だが価格が高い。プレミアム志向 |
機種B | 左上（ハイスペック低・コスパ高） | 性能は控えめだがバッテリーとコスパに優れる |
機種C | 右下（ハイスペック高・コスパ低） | 機種Aと似た特性。差別化が課題 |
機種D | 左上（ハイスペック低・コスパ高） | 実用重視の機種。機種Bと競合 |
機種E | 中央（バランス型） | すべての項目で平均的。万人向け |
このように、多項目の評価データを2次元に集約することで、製品ポジショニングの全体像が一目で分かるようになります。マーケティングでは競合分析に、品質管理では製品特性の比較に活用できます。
マトリックスデータ解析法の活用分野
マトリックスデータ解析法は製造業だけでなく、さまざまな分野で活用されています。
分野 | 活用例 |
|---|---|
製造業 | 製品品質の多項目評価。複数の工程パラメータから品質に影響する要因を特定 |
マーケティング | 顧客アンケートの分析。ブランドポジショニングマップの作成 |
食品・飲料 | 官能評価（味・香り・食感など）の数値化と可視化 |
人事・組織 | 社員のスキル評価データから人材タイプを分類 |
医療・ヘルスケア | 患者の検査データから疾患パターンを把握 |
マトリックスデータ解析法のメリットとデメリット
メリット
メリット | 説明 |
|---|---|
多次元データを2次元で可視化 | 複雑なデータを散布図1枚に集約し、直感的に全体像を把握できる |
隠れたパターンの発見 | 表の数字では気づけないグループ構造や外れ値を視覚的に発見できる |
客観的な分析 | 統計的な手法に基づくため、主観に頼らない客観的な比較が可能 |
意思決定の支援 | 製品ポジショニングや顧客セグメンテーションなど、戦略的な判断材料を提供 |
デメリット
デメリット | 対策 |
|---|---|
計算が複雑 | Excel・R・Pythonなどのツールを使って計算を自動化する |
主成分の解釈に経験が必要 | 固有ベクトルの係数を丁寧に確認し、チームで議論して命名する |
寄与率が低いと信頼性に欠ける | 累積寄与率70%以上を目安にし、低い場合は3軸以上の検討や変数の見直しを行う |
サンプル数が少ないと不安定 | 変数の3〜5倍以上のサンプルを確保する |
よくある失敗パターン
マトリックスデータ解析法を実務で使う際に注意したいポイントをまとめます。
主成分に名前をつけずに終わる: 散布図を作っただけで「何を意味する軸か」を考察しないと、分析の価値が半減する
寄与率を確認しない: 累積寄与率が50%未満だと、2軸の散布図が元データの半分以上の情報を失っていることになる
単位の異なるデータを標準化せずに分析する: 標準化を忘れると、大きな値をとる変数に結果が引きずられる
結果を過信する: PCAは「次元を減らす」技術であり、因果関係を示すものではない。相関と因果を混同しないこと
他の新QC7つ道具との組み合わせ
マトリックスデータ解析法は単独で使うこともありますが、他の新QC7つ道具と組み合わせると分析の精度が向上します。
段階 | 手法 | 役割 |
|---|---|---|
問題の整理 | 漠然とした意見・データ項目をグルーピング | |
原因の分析 | 因果関係を可視化し、分析すべき変数を特定 | |
評価項目の展開 | 評価項目をMECEに分解・整理 | |
定性評価 | 評価記号で一次スクリーニング | |
定量分析 | マトリックスデータ解析法 | 数値データを統計的に集約・可視化 |
実行計画 | 分析結果に基づく施策のスケジュール策定 | |
リスク管理 | 施策実行時のリスク対策 |
このように、新QC7つ道具は問題解決の各段階で役割を担っています。マトリックスデータ解析法は定量分析のフェーズを担い、定性的な手法で整理した結果を数値データで裏づけるという位置づけです。
オンラインでマトリックスデータ解析図を作成するなら「xGrapher」
主成分分析の計算はExcelやR、Pythonで行う必要がありますが、計算結果の散布図を綺麗に作成・共有する段階では、手軽なオンラインツールが便利です。
xGrapherは、無料・登録不要でマトリックスデータ解析図（主成分分析散布図）を作成できるオンラインツールです。PC1・PC2の値を入力するだけで、見やすい散布図を素早く作成できます。
xGrapherのマトリックスデータ解析ツールならではの機能
直感的なデータ入力 — 項目名・PC1・PC2の3つを入力するだけ。Enterキーでサクサクデータを追加できる
象限線の表示・位置調整 — 原点を通る十字線で散布図を4象限に分割。象限線の位置は0.1刻みで微調整可能
項目ごとのカラー設定 — 各ポイントに個別の色を設定でき、グループや属性を色分けで表現できる
ラベル表示切り替え — ポイント上に項目名を表示/非表示。プレゼン用と分析用で使い分けられる
軸ラベルのカスタマイズ — 「第1主成分」「第2主成分」をテーマに合わせた名前（例：「ハイスペック度」「コスパ」）に変更可能
自動保存 — 作業データはブラウザに自動保存。再アクセス時に前回のデータを復元できる
画像ダウンロード — PNG・JPEG・SVG形式で書き出し。報告書やプレゼン資料にそのまま貼り付けられる
基本的な使い方
左側のデータテーブルに項目名・PC1値・PC2値を入力
必要に応じてポイントの色を変更（カラーピッカーで選択）
設定で軸ラベルを主成分の解釈名に変更（例：「製品性能」「コスト効率」）
象限線を表示して4つの領域に分類
完成したら画像としてダウンロード
ExcelやRで主成分分析を実行した後、PC1とPC2の値をxGrapherに貼り付けるだけで、見栄えの良い散布図を作成できます。社内報告やプレゼンテーション用の図表作成に活用してみてください。
よくある質問
Q1. マトリックスデータ解析法はなぜ新QC7つ道具に含まれているのですか？
新QC7つ道具は1970年代に、品質管理における言語データの活用を目的としてまとめられました。しかし、言語データだけでは解決できない「多変量の数値データを整理・可視化する」ニーズがあり、主成分分析をベースとしたマトリックスデータ解析法が7番目の道具として加えられました。唯一の数値手法ですが、他の6つの道具を補完する重要な役割を担っています。
Q2. 主成分分析の計算は手作業でもできますか？
理論上は可能ですが、固有値・固有ベクトルの計算は行列演算を伴うため、手作業では非常に煩雑でミスも起きやすくなります。Excel（ソルバー）、R（prcomp()）、Python（sklearn.decomposition.PCA）などのツールの利用を強く推奨します。
Q3. 累積寄与率が低い場合はどうすればよいですか？
累積寄与率が70%未満の場合は、2軸では元データの情報を十分に表現できていません。対策として、(1) 第3主成分まで含めた3次元プロットを検討する、(2) 変数を見直して関連性の低い変数を除外する、(3) サンプルにノイズが多い場合は外れ値を確認する、といったアプローチがあります。
Q4. マトリックスデータ解析法はどんなデータに向いていますか？
複数の数値変数で評価されたデータに向いています。具体的には、製品の多項目評価データ、アンケートのリッカートスケール回答、工程パラメータの測定値、官能評価スコアなどです。逆に、カテゴリデータ（性別、地域など）が中心の場合は、コレスポンデンス分析など別の手法が適しています。
Q5. マトリックスデータ解析法は新QC7つ道具の中でどの位置づけですか？
新QC7つ道具を使った問題解決フローの中で、マトリックスデータ解析法は定量分析のフェーズを担います。親和図法で問題を整理し、連関図法で原因を分析し、系統図法で対策を展開し、マトリックス図法で定性評価した後、数値データによる裏づけが必要な場面でマトリックスデータ解析法を使います。
まとめ
マトリックスデータ解析法は、多数の変数を持つ数値データを主成分分析（PCA）で2軸に集約し、散布図で全体構造を可視化する手法です。新QC7つ道具の中で唯一の数値解析手法として、定性的な手法を補完する重要な役割を担っています。
この記事のポイントを振り返ります。
マトリックスデータ解析法は新QC7つ道具で唯一の数値データ手法で、主成分分析（PCA）がベース
マトリックス図法（定性・記号評価）とは目的も手法も異なる
手順は、目的設定 → データ収集 → 標準化 → 相関行列 → 主成分選定 → 散布図作成の6ステップ
主成分に「名前をつける」考察が分析の成否を分ける
xGrapherならPC1・PC2の値を入力するだけで、無料・登録不要で散布図を作成・ダウンロードできる
多次元のデータを扱う場面で、ぜひマトリックスデータ解析法を活用してみてください。複雑なデータの「見えなかった構造」が、散布図という形で浮かび上がってくるはずです。
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