偏差値のグラフとは？分布がわかる正規分布とヒストグラムの簡単な作り方

2025年11月10日2025年11月10日

「あなたの偏差値は55です」と言われた時、それが全体の中でどのくらいの位置にいるのか、具体的にイメージできるでしょうか？

偏差値は、テストの平均点を50、標準偏差を10として、自分が集団の中でどれくらいの位置にいるかを示す数値です。しかし、数字だけでは全体像を把握しにくいものです。

この記事では、偏差値の分布を「グラフ」で視覚化することの重要性と、その代表的なグラフである「正規分布曲線」や「ヒストグラム」についてわかりやすく解説します。自分の成績や集団の傾向を客観的に理解するために、グラフの力を活用してみましょう。

この記事の内容（目次）

偏差値は、テストの「素点（とくてん）」だけではわからない、集団内での相対的な位置を知るための数値です。以下の計算式で求められます。

$\text{偏差値} = \frac{\text{得点} - \text{平均点}}{\text{標準偏差}} \times 10 + 50$

少し難しく見えるかもしれませんが、ポイントは「平均点だった人を偏差値50にする」というルールです。

例えば以下のように計算できます。

それぞれの偏差値が上位何%にあたるかの目安は以下の通りです。

計算式に出てくる「標準偏差（ひょうじゅんへんさ）」とは、集団の点数の「ばらつき具合」を示す数値です。

標準偏差が小さい：平均点付近に多くの人が集まっている（ばらつきが小さい）
標準偏差が大きい：点数が広範囲に散らばっている（ばらつきが大きい）偏差値は、この「ばらつき具合（標準偏差）」も考慮して、「平均点からどれくらい離れているか」を客観的な数値で示してくれるのです。

標準偏差は以下の色で求めることができます。
$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}$

偏差値について考えるとき、最もよく使われるのが「正規分布（せいきぶんぷ）」と呼ばれるグラフです。

正規分布のグラフは、平均値（偏差値50）を頂点とした、左右対称のなめらかな「山の形（ベルカーブ）」をしています。

このグラフが示すのは、「どの偏差値の人が、どれくらいの割合で存在するのか」ということです。

正規分布のグラフが示す「人数の割合」は、統計学の「標準偏差（ $\sigma$ ）」という考え方に基づいています。

偏差値は、平均が50、標準偏差（ばらつきの幅）が10になるように作られた数値です。

正規分布には、「平均値から標準偏差いくつ分離れた範囲内に、全体の何%のデータが含まれるか」という決まったルール（経験則）があります。

$平均 \pm 1標準偏差 (1\sigma)$ の範囲：全体の 約68.3% が含まれる
- 偏差値でいうと「 $50 \pm 10$ 」なので、偏差値40〜60の間です。
$平均 \pm 2標準偏差 (2\sigma)$ の範囲：全体の 約95.4% が含まれる
- 偏差値でいうと「 $50 \pm 20$ 」なので、偏差値30〜70の間です。
$平均 \pm 3標準偏差 (3\sigma)$ の範囲：全体の 約99.7% が含まれる
- 偏差値でいうと「 $50 \pm 30$ 」なので、偏差値20〜80の間です。